При валидации модели появляется сообщение «Значение «Пароль» должно содержать минимум 6 символа». Ужас какой-то!
Оказывается есть решение, в валидаторе определены поля, названия которых говорят сами за себя:
public $message;
public $tooShort;
public $tooLong;
public $notEqual;

для моего случая:

public function rules()
    {
        return [
            ['password', 'required'],
            ['password', 'string', 'min' => 6, 'tooShort' => 'Пароль должен содержать не менее 6 символов.'],
        ];
    }